Istilah-istilah Dalam Teori Peluang
- Peluang atau Probabilitas (P)adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu kejadian atau peristiwa dari suatu percobaan/aktivitas.
- Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama, yang hasilnya merupakan salah satu anggota himpunan tertentu.
- Titik Sampel adalah kemungkinan – kemungkinan yang terjadi pada suatu percobaan.
- Ruang Sampel (S) adalah himpunan dari semua kemungkinan yang bisa terjadi dari suatu percobaan.
- Kejadian atau Peristiwa (X) adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel dan merupakan kemungkinan – kemungkinan yang diharapkan.
v Rumus
Peluang
P(X) =
n(X) / n(S)
Manfaat Peluang
- Membantu dalam pengambilan keputusan.
- Meramalkan kemungkinan suatu peristiwa/kejadian.
- Membantu menarik kesimpulan yang tepat.
Hukum-hukum Peluang
- Peluang Untuk Peristiwa Yang Tidak Saling Lepas (Inclusive Event)
Dua peristiwa atau lebih dikatakan peristiwa yang
tidak saling lepas apabila peristiwa peristiwa tersebut dapat terjadi
bersamaan, namun tidak selalu terjadi bersamaan, atau memiliki bagian titik
sampel yang sama.(dihubungkan dengan kata ”atau”)
Rumus :
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AnB)
2.
Peluang Untuk Peristiwa Yang Saling Lepas (Exclusive Event)
Dua perstiwa
atau lebih dikatakan peristiwa yang saling lepas apabila peristiwa peristiwa
tersebut tidak dapat terjadi bersamaan atau memiliki titik sampel yang berbeda
pada suatu ruang sampel. (dihubungkan dengan kata “atau”)
Rumus :
P(AUB) = P(A) + P(B)
Contoh Soal :
Pada sebuah kantong,
terdapat 10 butir kelereng warna merah, 7 butir kelereng warna kuning, dan 8
butir kelereng warna hijau. Jika Andi ingin mengambil 1 butir kelereng,
berapakah peluang terambilnya kelereng warna merah atau kuning?
3. Peluang Untuk Peristiwa Yang
Komplementer
2 peristiwa atau lebih dikatakan komplementer apabila
anggota himpunan pada peristiwa yang satu bukan merupakan anggota himpunan pada
peristiwa lainnya, dan jumlah dari seluruh anggota himpunan itu adalah 1.
Rumus :
P(A) = 1 - P(Ā) atau P(Ā) = 1 - P(A) atau P(Ā)
+ P(A) = 1
Contoh Soal :
Sasa
mengikuti sebuah perlombaan statistik untuk seluruh Mahasiswa se-Jawa Barat,
jika peluang Sasa masuk ke babak final sebesar 65%, berapakah peluang ia gagal
masuk babak final?
Jawab :
A = lolos
Ā
= tidak lolos
P(A) = Peluang lolos ke babak final
= 65% = 0,65
P(Ā) = Peluang tidak lolos ke babak final
Maka,
P(Ā) = 1 – P(A)
= 1 – 0.65
= 0,35 = 35 %
Jadi, peluang Sasa gagal masuk ke
babak final adalah sebesar 35%.
d4. Peluang Untuk Peristiwa Yang
Independent (Independent Event)
Dua peristiwa atau lebih dikatakan Independent apabila
peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lainnya.(dihubungkan
dengan kata “dan”)
Rumus :
P(A n B) = P(A) . P(B)
Contoh Soal :
SMAN 1
Jatinangor harus mengirimkan 2 orang perwakilan untuk mengikuti lomba debat
Koperasi di IKOPIN. Jika jumlah siswa SMAN 1 Jatinangor adalah 450 orang, dan
jumlah siswinya 300 orang, berapakah peluang yang menjadi perwakilan adalah 1
orang siswa dan 1 orang siswi?
a5. Peluang
Untuk Peristiwa Bersyarat (Dependent Event)
Dependent Event berarti suatu peristiwa merupakan
syarat bagi peristiwa lainnya. Jadi, suatu perisiwa akan mempengaruhi peluang
dari peristiwa lainnya.
f.6. Peluang
Untuk Peristiwa Berganda
Perisiwa berganda adalah peristiwa yang diharapkan
pada serangkaian percobaan berganda
Rumus :
P(AnB) = P(B) . P(A|B)
g7. Dalil Bayes
Dalil bayes digunakan untuk menghitung peluang
bersyarat dari 2 kejadian atau lebih. Dengan syarat masing – masing kejadian
sudah diketahui peluangnya.
Rumus :
P (XIG) = P(X n G) / P (G)
Dimana ,
P(XnG) = P(X) . P(GIX)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar